вправа 1.35 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 1.35
Площини α і β перетинаються. Пряма α належить площині а і перетинає площину α в точці А, пряма β належить площині β і перетинає площину α в точці В. Доведіть, що АВ - пряма перетину площин α і β.
Площини α і β перетинаються. Пряма α належить площині а і перетинає площину α в точці А, пряма β належить площині β і перетинає площину α в точці В. Доведіть, що АВ - пряма перетину площин α і β.
Умова:
Відповідь:
Оскільки а ⊂ α, а ∩ β = А, то точка А є β, А є α.
Оскільки b ⊂ β, b ∩ α = В, то В є α, В є β.
Оскільки А є β, А є α, В є α, В є β, то за аксіомою СІІІ (якщо дві площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій, що проходить через цю точку) АВ ⊂ α і АВ ⊂ β, отже α ∩ β = АВ.
Оскільки b ⊂ β, b ∩ α = В, то В є α, В є β.
Оскільки А є β, А є α, В є α, В є β, то за аксіомою СІІІ (якщо дві площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій, що проходить через цю точку) АВ ⊂ α і АВ ⊂ β, отже α ∩ β = АВ.