вправа 1.40 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 1.40
Дві вершини паралелограма та точка перетину його діагоналей належать площині α. Чи можна стверджувати, що дві інші вершини паралелограма також належать площині α?
Дві вершини паралелограма та точка перетину його діагоналей належать площині α. Чи можна стверджувати, що дві інші вершини паралелограма також належать площині α?
Умова:
Відповідь:
Так. Нехай А є α, В є α, ВD ∩ АС = 0, О є α.
Оскільки BD ∩ АС = 0 і О є α, В є α, то за теоремою про існування і єдиність площини, яка проходить через дві прямі, що перетинається, можна стверджувати, що АС ⊂ α, BD ⊂ α, а отже дві інші вершини паралелограма С і D належать площині α.
Оскільки BD ∩ АС = 0 і О є α, В є α, то за теоремою про існування і єдиність площини, яка проходить через дві прямі, що перетинається, можна стверджувати, що АС ⊂ α, BD ⊂ α, а отже дві інші вершини паралелограма С і D належать площині α.