вправа 1.41 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 1.41
Вершина А опуклого плоского чотирикутника належить площині α, а вершини В, С і D не належать цій площині. Прямі СВ і CD перетинають площину α відповідно в точках М і N. Чи правильно виконано малюнок 1.16? Відповідь обґрунтуйте.
Вершина А опуклого плоского чотирикутника належить площині α, а вершини В, С і D не належать цій площині. Прямі СВ і CD перетинають площину α відповідно в точках М і N. Чи правильно виконано малюнок 1.16? Відповідь обґрунтуйте.
Умова:
Відповідь:
Не правильно.
ВС ∩ CD = C, AB ∩ BC = B, CD ∩ AD = D, AB ∩ AD = A, отже за теоремою про існування і єдиність площини, яка проходить через дві прямі, що перетинаються, існує площина (АВС), яка перетинається з площиною α в точці А.
Отже, точка А спільна для площин α і (АВС).
СВ ⊂ (АВС), СD ⊂ (АВС), СВ ∩ α = М, СD ∩ α = N, отже, точки М і N є спільними для площин α і (АВС).
За аксіомою С3, точки А, М, N лежать на одній прямій.
Отже малюнок виконано невірно.
ВС ∩ CD = C, AB ∩ BC = B, CD ∩ AD = D, AB ∩ AD = A, отже за теоремою про існування і єдиність площини, яка проходить через дві прямі, що перетинаються, існує площина (АВС), яка перетинається з площиною α в точці А.
Отже, точка А спільна для площин α і (АВС).
СВ ⊂ (АВС), СD ⊂ (АВС), СВ ∩ α = М, СD ∩ α = N, отже, точки М і N є спільними для площин α і (АВС).
За аксіомою С3, точки А, М, N лежать на одній прямій.
Отже малюнок виконано невірно.