вправа 1.42 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 1.42
Вершина D плоского чотирикутника ABCD належить площині β, а всі інші вершини - їй не належать. Прямі ВС і АС перетинають площину β відповідно в точках К і L. Доведіть, що точки К, L і D лежать на одній прямій.
Вершина D плоского чотирикутника ABCD належить площині β, а всі інші вершини - їй не належать. Прямі ВС і АС перетинають площину β відповідно в точках К і L. Доведіть, що точки К, L і D лежать на одній прямій.
Умова:
Відповідь:
ВС ⊂ (АВС), АС ⊂ (АВС), отже AL ⊂ (АВС), ВК ⊂ (АВС).
Оскільки АС ∩ β = L, ВС ∩ β = К, то точки L і К є спільними для обох площин β і (АВС).
(АВС) ∩ β = D, отже точка D також є спільною точкою для обох площин β і (АВС).
За аксіомою С3 (АВС) ∩ β, по прямій, якій належать всі спільні точки D, К, L,
отже точки K, L, D лежать на одній прямій.
Оскільки АС ∩ β = L, ВС ∩ β = К, то точки L і К є спільними для обох площин β і (АВС).
(АВС) ∩ β = D, отже точка D також є спільною точкою для обох площин β і (АВС).
За аксіомою С3 (АВС) ∩ β, по прямій, якій належать всі спільні точки D, К, L,
отже точки K, L, D лежать на одній прямій.