вправа 1.43 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 1.43
1) Нехай А, В, С - три точки простору. Доведіть нерівність: АВ ≤ ВС + СА.
2) Скільки площин можна провести через точки М, N і Р, якщо MN = 0,5 дм, NP = 40 мм, MP = 8 см?
1) Нехай А, В, С - три точки простору. Доведіть нерівність: АВ ≤ ВС + СА.
2) Скільки площин можна провести через точки М, N і Р, якщо MN = 0,5 дм, NP = 40 мм, MP = 8 см?
Умова:
Відповідь:
1) Проведемо висоту СD до сторони АВ, отримаємо для прямокутних трикутника ΔВСD і ΔАСD, в яких АС і ВС - гіпотенузи, АD і ВD - катети.
Оскільки гіпотенуза завжди більше катета, то сума двох гіпотенуз завжди буде більше суми двох катетів.
АD + ВD > ВС + СА
АВ < ВС + СА
Аналогічне доведення для двох інших сторін трикутника.
У випадку, коли АВ = ВС + СА - це не трикутник, а відрізок.
2) MN = 5 см
NP = 40 мм = 4 см
MP = 8 см
Оскільки виконується нерівність трикутника:
5 < 8 + 4
8 < 4 + 5
4 < 5 + 8, то
MNP - трикутник, отже за теоремою про існування і єдиність площини, яка проходить через дві прямі, що перетинаються, через точки M, N, P можна провести лише одну площину.
Оскільки гіпотенуза завжди більше катета, то сума двох гіпотенуз завжди буде більше суми двох катетів.
АD + ВD > ВС + СА
АВ < ВС + СА
Аналогічне доведення для двох інших сторін трикутника.
У випадку, коли АВ = ВС + СА - це не трикутник, а відрізок.
2) MN = 5 см
NP = 40 мм = 4 см
MP = 8 см
Оскільки виконується нерівність трикутника:
5 < 8 + 4
8 < 4 + 5
4 < 5 + 8, то
MNP - трикутник, отже за теоремою про існування і єдиність площини, яка проходить через дві прямі, що перетинаються, через точки M, N, P можна провести лише одну площину.