вправа 1.56 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 1.56
Доведіть, що коли будь-які дві з n прямих (n > 2) перетинаються і всі точки їх попарних перетинів різні, то всі прямі лежать в одній площині.
Доведіть, що коли будь-які дві з n прямих (n > 2) перетинаються і всі точки їх попарних перетинів різні, то всі прямі лежать в одній площині.
Умова:
Відповідь:
Нехай а ∩ b = А, А ∩ с = В, с ∩ d = С. Тоді точки А, В і С не лежать на одній прямій.
За аксіомою С4 через точки А, В і С можна провести площину і тільки одну (АВС).
Звідси випливає, що прямі а, b, c і d належать площині (АВС).
Аналогічно міркуючи, можна довести для кількості n прямих.
За аксіомою С4 через точки А, В і С можна провести площину і тільки одну (АВС).
Звідси випливає, що прямі а, b, c і d належать площині (АВС).
Аналогічно міркуючи, можна довести для кількості n прямих.