вправа 1.57 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 1.57
Трикутники ABC і А1В1С1 лежать у різних площинах, а прямі, яким належать відповідні сторони трикутників, попарно перетинаються у точках Р, Q і R (наприклад, прямі АВ і А1В1 перетинаються у точці Р). Доведіть, що точки Р, Q і R лежать на одній прямій.
Трикутники ABC і А1В1С1 лежать у різних площинах, а прямі, яким належать відповідні сторони трикутників, попарно перетинаються у точках Р, Q і R (наприклад, прямі АВ і А1В1 перетинаються у точці Р). Доведіть, що точки Р, Q і R лежать на одній прямій.
Умова:
Відповідь:
АВ ∩ А1В1 = Р; ВС ∩ В1С1 = Q; АС ∩ А1С1 = R.
Отже, площини (АВС) і (А1В1С1) мають три спільні точки P, Q, R, тобто перетинаються у цих точках.
За аксіомою С3 точки P, Q, R лежать на одній прямій.
Отже, площини (АВС) і (А1В1С1) мають три спільні точки P, Q, R, тобто перетинаються у цих точках.
За аксіомою С3 точки P, Q, R лежать на одній прямій.