вправа 10.47 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 10.47
У тетраедрі QABC усі ребра по 4 см. Через вершину С площиною, перпендикулярною до ребра QA, проведено переріз тетраедра. Знайдіть периметр і площу цього перерізу.
У тетраедрі QABC усі ребра по 4 см. Через вершину С площиною, перпендикулярною до ребра QA, проведено переріз тетраедра. Знайдіть периметр і площу цього перерізу.
Умова:
Відповідь:
Нехай QACB - тетраедр, всі ребра 4 см,
(СРВ) ┴ AQ, тоді AQ ┴ СР, AQ ┴ ВР.
Отже, СР і ВР - висоти рівностороніх
трикутників ΔQAC і ΔQAB.
Так, як ΔQAC = ΔQAB, то СР = ВР,
тому ΔСРВ - рівнобедрений.
Із ΔАРС:
РС = √АС2-АР2 = √42-22 = √16-4 = √12 = 2√3 (см).
Тоді периметр
РΔСРВ = 2√3 + 2√3 + 4 = 4√3 + 4 = 4(√3 + 1) см
р = 1/2 • 4(√3 + 1) = 2(√3 + 1)
SΔСРВ = √2(√3 + 1)(2√3 + 2 - 4)(2√3 + 2 - 2√3)2 =
= √2(√3 + 1)(2√3 - 2) • 4 = 2√(2√3 + 2)(2√3 - 2) • 4 =
= 2 • √12-4 = 2√8 = 4√2 (см2) - площа ΔСРВ.
Відповідь: периметр 4(√3 + 1) см; площа 4√2 см2