вправа 10.55 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 10.55
Точки М і N лежать на одній з граней двогранного кута й віддалені від другої грані на 3 см і 4 см. Знайдіть міру двогранного кута, якщо сума відстаней від точок М і N до ребра двогранного кута дорівнює 14 см.
Точки М і N лежать на одній з граней двогранного кута й віддалені від другої грані на 3 см і 4 см. Знайдіть міру двогранного кута, якщо сума відстаней від точок М і N до ребра двогранного кута дорівнює 14 см.
Умова:
Відповідь:
α ∩ β = m
М ∈ β, N ∈ β, МК і NР - відстані від М і N до α.
МА ┴ m, NВ ┴ m, МА + NВ = 14, МК = 3 см, NР = 4 см.
Знайдемо двограний кут.
∠МАК = ∠NВР - лінійні кути двограного кута
Нехай МА = х, тоді NВ = 14 - х.
Із ΔМАК (∠М = 90°)
sin∠МАК = МК/МА = 3/х
Із ΔNВР (∠Р = 90°)
sin∠NВР = NP/NB = 4/(14-х)
3/х = 4/(14-х)
3(14 - х) = 4х
42 - 3х = 4х
7х = 42
х = 6
Із ΔМАК sin∠МАК = 3/6 = 1/2,
тоді ∠МАК = 30°.
Відповідь: 30°