вправа 10.57 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 10.57
Квадрат, площа якого дорівнює S, зігнули по діагоналі так, що отримані його частини стали взаємно перпендикулярними. Знайдіть відстань між кінцями другої діагоналі після згинання.
Квадрат, площа якого дорівнює S, зігнули по діагоналі так, що отримані його частини стали взаємно перпендикулярними. Знайдіть відстань між кінцями другої діагоналі після згинання.
Умова:
Відповідь:
Нехай ABCD - квадрат, АВ = ВС = СD = АD = √S,
тоді АС = √2S.
Так, як сторони і діагональ АС після згинання не змінилися, то маємо
ΔАВС = ΔADC - рівнобедренні трикутники.
Крім того, ВО ┴ OD (∠BOD - лінійний кут двугранного кута).
ΔBOD - рівноберений, прямокутний.
Із ΔАВС знайдемо ВО:
ВО = √АВ2-АО2 = √S-S/2 = √S/2
Із ΔBOD: BD = √ВО2+OD2 = √2•ВО2 = √2•S/2 = √S.
Відповідь: √S