вправа 11.12 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 11.12
Кінці відрізка АВ, що не перетинає площину β, знаходяться на відстанях 8 см і 4 см відповідно від цієї площини. На якій відстані від площини знаходиться середина відрізка АВ?
Кінці відрізка АВ, що не перетинає площину β, знаходяться на відстанях 8 см і 4 см відповідно від цієї площини. На якій відстані від площини знаходиться середина відрізка АВ?
Умова:
Відповідь:
Нехай АВ не перетинає α.
Проведемо АА1 ┴ α, ВВ1 ┴ α, АА1 = 8 см, ВВ1 = 4 см.
Нехай також т. С - середина АВ, проведемо СС1 ┴ α.
За властивостю перпендикулярних прямої і площини АА1║ВВ1║СС1.
Тоді АА1В1В - трапеція, СС1 - середня лінія,
СС1 = 1/2(АА1 + ВВ1) = 1/2(8 + 4) = 6 (см).
Відповідь: 6 см