вправа 11.30 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 11.30
У рівносторонньому трикутнику ABC сторона АВ = 6√3 см. ВК - перпендикуляр до площини трикутника, ВК = 12 см. Знайдіть відстань від точки К до прямої АВ.
У рівносторонньому трикутнику ABC сторона АВ = 6√3 см. ВК - перпендикуляр до площини трикутника, ВК = 12 см. Знайдіть відстань від точки К до прямої АВ.
Умова:
Відповідь - ГДЗ:
Нехай ΔАВС - рівностороній,
АВ = 6√3 см, КВ ┴ (АВС), КВ = 12 см.
Проведемо висоту ВL в ΔАВС, тоді КВ ┴ BL.
Із ΔBLA (∠L = 90°)
BL = √AB2-AL2
BL = √(6√3)2-(3√3)2 = √81 = 9 (см)
Із ΔKBL (∠В = 90°) KL = √BL2+КВ2
KL = √81+144 = 15 (см).
Так, як BL ┴ АС, то за теоремою про три перпендикуляра
KL ┴ AC, тоді KL - відстань від т. К до АС.
Відповідь: 15 см