вправа 11.34 гдз 10 клас геометрія Істер 2018

10 клас ➠ геометрія ➠ Істер

Вправа 11.34

ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямокутний паралелепіпед (мал. 11.28), ВС = 6 см, АВ = 3 см, ВВ₁ = 5 см. Чому дорівнює відстань:
1) між прямими А₁В₁ і DD₁;
2) від прямокутника A₁B₁C₁D₁ до трикутника ABD;
3) від точки А до прямокутника ВВ₁С₁С;
4) між прямими BD і А₁С₁?

Умова:

Відповідь - ГДЗ:

1) А₁В і DD₁ - мимобіжні, А₁D ┴ А₁В₁, АD ┴ DD₁,
тоді А₁D₁ = 6 см - відстані між А₁В і DD₁.
2) ΔАВD ∈ (АВС), (АВС)║(А₁В₁С₁), АА₁ ┴ (АВС),
АА₁ ┴ (А₁В₁С₁), тоді АА₁ - відстань між прямокутником
і трикутником, АА₁ = 5 см.
3) АВ ┴ (ВВ₁С₁), тому АВ - відстань від т. А до
прямокутника ВВ₁С₁С, АВ = 3 см.
4) ВD і А₁С₁ - мимобіжні, А₁С₁ ⊂ (А₁В₁С₁),
ВD ⊂ (АВС), (АВС)║(А₁В₁С₁), АА₁ ┴ (АВС), АА₁ ┴ (А₁В₁С₁).
Отже, АА₁ - відстані між ВD і А₁С₁, BD = 5 см.
Відповідь: 1) 6 см; 2) 5 см; 3) 3 см; 4) 5 см