вправа 11.38 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 11.38
Катети прямокутного трикутника дорівнюють 5 см і 9 см. Через середину гіпотенузи до площини трикутника проведено перпендикуляр завдовжки 6 см. Знайдіть відстань від кінця перпендикуляра, що не лежить у площині трикутника, до прямих, що містять катети трикутника.
Катети прямокутного трикутника дорівнюють 5 см і 9 см. Через середину гіпотенузи до площини трикутника проведено перпендикуляр завдовжки 6 см. Знайдіть відстань від кінця перпендикуляра, що не лежить у площині трикутника, до прямих, що містять катети трикутника.
Умова:
Відповідь - ГДЗ:
Нехай ΔАВС - прямокутний, ∠С = 90°, т. О - середина АВ.
Проведемо ON і ОМ, ON ┴ ВС, ОМ ┴ АС.
ΔАВС ~ ΔOBN (за двома кутами), тоді
ON/AC = OB/AB = 1/2
ON/5 = 1/2, ON = 2,5
Із ΔKON (∠О = 90°)
KN = √KO2+ON2 = √36+6,25 = 6,5 (см)
ΔАВС ~ ΔАОМ (за 2 кутами)
ОМ/ВС = АО/АВ = 1/2
ОМ/9 = 1/2; ОМ = 4,5 (см)
Із ΔКОМ (∠О = 90°)
КМ = √КО2+ОМ2 = √36+20,25 = 7,5 (см)
Так, як ON ┴ ВС, ОМ ┴ АС, то за теоремою про три
перпендикуляра КN ┴ ВС, КМ ┴ АС,
тоді КN і КМ - відстані від т. К до катетів.
Відповідь: 6,5 см; 7,5 см