вправа 11.40 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 11.40
ABCD - квадрат, точка М належить стороні CD, МК ┴ (ABC), CM = 1 см, MD = 3 см. Знайдіть відстань між прямою МК і прямою: 1) AD; 2) ВС; 3) АС; 4) ВD.
ABCD - квадрат, точка М належить стороні CD, МК ┴ (ABC), CM = 1 см, MD = 3 см. Знайдіть відстань між прямою МК і прямою: 1) AD; 2) ВС; 3) АС; 4) ВD.
Умова:
Відповідь - ГДЗ:
Нехай ABCD - квадрат, тоді СD = 1 + 3 = 4 (см),
КМ ┴ АВС, тому КМ ┴ СD.
1) МК і AD - мимобіжні, МD ┴ АD, МD ┴ КМ,
тоді MD - відстань між МК і АD, МD = 3 см.
2) СМ ┴ СВ, СМ ┴ КМ, тоді СМ - відстань між КМ і СВ, СМ = 1 см.
3) Нехай АС ∩ BD = O, АС = BD = 4√2 (см) - діагональ квадрата.
Проведемо МР ┴ АС, тоді МР - відстань між КМ і АС.
ΔODC ~ ΔРМС (за двома кутами), тому МР/DО = МС/СD = 1/4
DO = 1/2ВD = 1/2 • 4√2 = 2√2 (см)
МР = DО/4 = 2√2/4 = √2/2 (см).
4) Проведемо ML ┴ BD, тоді ML - відстань між МК і BD.
ΔMLD ~ ΔCOD (за 2-ма кутами), тому ML/CO = MD/CD = 3/4
ML = 3/4СО = 3/4 • 2√2 = 3√2/2 (см).
Відповідь: 1) 3 см; 2) 1 см; 3) √2/2 см; 4) 3√3/2 см