вправа 11.42 гдз 10 клас геометрія Істер 2018

10 клас ➠ геометрія ➠ Істер

Вправа 11.42

ABCDA₁B₁C₁D₁ - куб з ребром b, N - середина ребра C₁D₁. Знайдіть відстань між мимобіжними прямими:
1) АА₁ і CD₁; 2) АА₁ і D₁C; 3) А₁В і DС₁; 4) AD і B₁N.

Умова:

Відповідь - ГДЗ:

вправа 11.42 гдз 10 клас геометрія Істер 2018

1) AD ┴ АА₁, АD ┴ СD, тоді АD - відстань між АА₁ і СD₁, АD = b.
2) А₁D₁ ┴ (DD₁С₁), тоді А₁D₁ ┴ D₁С.
А₁D₁ ┴ АА₁, тому А₁D₁ - відстань між АА₁ і D₁С, А₁D₁ = b.
3) А₁D₁ ┴ А₁В, А₁D₁ ┴ (DD₁С₁), тоді А₁D₁ - відстань між А₁В₁ і DD₁С₁, тоді
А₁D₁ - відстань між А₁В і DС₁ (DС₁ ⊂ DD₁С₁), А₁D₁ = b.
4) DD₁ ┴ АD, DD₁ ┴ (А₁В₁С₁), тоді DD₁ - відстань АО і (А₁В₁С₁).
В1N ⊂ (А₁В₁С₁), тому DD₁ - відстань між АD і В₁N, DD₁ = b.
Відповідь: 1), 2), 3), 4) b.