вправа 11.44 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 11.44
Пряма MN перетинає площину β в точці О. Точка М знаходиться на відстані 3 см від площини β, ОМ = 9 см, MN = 6 см. Знайдіть відстань від точки N до площини β. Скільки випадків слід розглянути?
Пряма MN перетинає площину β в точці О. Точка М знаходиться на відстані 3 см від площини β, ОМ = 9 см, MN = 6 см. Знайдіть відстань від точки N до площини β. Скільки випадків слід розглянути?
Умова:
Відповідь - ГДЗ:
Нехай MN ∩ β = 0, проведемо ММ1 ┴ β і NN1 ┴ β,
ОМ = 9 см, MN = 6 см
Знайдемо NN1.
Можливі два випадки:
1) (рис. 1) т. N лежить між т. О і М
ΔОММ1 ~ ΔОNN1 (за двома кутами),
тоді NN1/ММ1 = ОN/ОМ;
NN1/3 = 3/9, NN1 = 1 см, ON = 9 - 6 = 3 см.
2) (рис. 2) т. М лежить між т. О і т. N,
тоді ΔОММ1 ~ ΔОNN1, ОN = 9 + 3 = 12 см
NN1/ММ1 = ОN/ОМ; NN1/3 = 12/9; NN1 = 4 см.
Відповідь: 1 см; 4 см