вправа 11.46 гдз 10 клас геометрія Істер 2018

10 клас ➠ геометрія ➠ Істер
 
Вправа 11.46


1) Точки М і N лежать по одну сторону від площини α. Відстані від точок М i N до площини α відповідно дорівнюють 6 см і 9 см. Площина α перетинає пряму MN у точці О. Знайдіть довжини відрізків ОМ і ON, якщо MN = 30 см.
2) Точки М і N лежать по різні сторони від площини α. Відстані від точок М і N до площини α відповідно дорівнюють 6 см і 9 см. Площина α перетинає відрізок MN у точці О. Знайдіть довжини відрізків ОМ і ON, якщо MN = 30 см.

Умова:



Відповідь - ГДЗ:

1) вправа 11.46 гдз 10 клас геометрія Істер 2018

Нехай MN ∩ α = О, проведемо
NN1 ┴ α, ММ1 ┴ α, NN1 = 9 см, ММ1 = 6 см, MN = 30 см
ΔOMM1 ~ ΔONN1 (за двома кутами), тоді:
OM/ON = MM1/NN1.
1. Нехай ОМ = х, тоді ON = х + 30
х/(х+30) = 6/9; х/(х+30) = 2/3
2х + 60 = 3х
х = 60
ОМ = 60 см, ON = 90 см

2) 11 46 2

Нехай ОМ = х, тоді ON = 30 - х, ОМ/ON = MM1/NN1
х/(30-х) = 2/3 і 3х = 60 - 2х
5х = 60
х = 12
ОМ = 12 см
ON = 30 - 12 = 18 (см).
Відповідь: 1) 60 см, 90 см; 2) 12 см, 18 см