вправа 11.48 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 11.48
Точки А і В належать відповідно двом паралельним площинам α і β, відстань між якими 4 см, АВ = 12 см. Точка С належить відрізку АВ і віддалена від площини α на 1 см. Знайдіть довжини відрізків АС і ВС.
Точки А і В належать відповідно двом паралельним площинам α і β, відстань між якими 4 см, АВ = 12 см. Точка С належить відрізку АВ і віддалена від площини α на 1 см. Знайдіть довжини відрізків АС і ВС.
Умова:
Відповідь - ГДЗ:
Нехай А ∈ α, В ∈ β.
Проведемо ВВ1 ┴ α, ВВ1 ┴ β, тоді ВВ1 - відстань між α і β;
ВВ1 = 4 см, т. С ∈ АВ, проведемо СС1 ┴ α, СС1 = 1 см; АВ = 12 см.
ΔАВВ1 ~ ΔАСС1 (по двум кутам), тоді
АС/АВ = СС1/ВВ1
Нехай АС = х, тоді х/12 = 1/4; х = 3
АС = 3 см, тоді СВ = 12 - 3 = 9 см.
Відповідь: 3 см, 9 см