вправа 11.52 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 11.52
Сторона CD паралелограма ABCD належить площині γ, К - середина AD. Точка перетину діагоналей паралелограма знаходиться на відстані d см від площини γ. Прямі СК і АВ перетинаються в точці М. Знайдіть відстань від точки М до площини γ.
Сторона CD паралелограма ABCD належить площині γ, К - середина AD. Точка перетину діагоналей паралелограма знаходиться на відстані d см від площини γ. Прямі СК і АВ перетинаються в точці М. Знайдіть відстань від точки М до площини γ.
Умова:
Відповідь - ГДЗ:
Нехай ABCD - паралелограм,
АС ∩ ВD = О, СD ⊂ γ, т. К - середина АD.
Проведемо ОО1 ┴ γ, ОО1 = d см, СК ∩ АВ = М.
Проведемо ММ1 ┴ γ, АА1 ┴ γ,
АА1 = ММ1, де ММ1 - відстань від т. М до площини γ.
Так, як АО = ОС, АК = KD,
то КО - середня лінія ΔACD, тоді КО║CD.
ΔАА1С ~ ΔОО1С (за двома кутами), тоді
ОО1/АА1 = ОС/АС.
Так як т. О - середина АС, то ОС/АС = 1/2,
тоді d/АА1 = 1/2, звідки АА1 = 2d (см).
Отже, ММ1 = АА1 = 2d (см)
Відповідь: 2d см