вправа 11.56 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 11.56
Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 24 см. Точка Q, що не лежить у площині трикутника, віддалена від кожної з його вершин на 20 см. Знайдіть відстань від точки Q до площини трикутника.
Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 24 см. Точка Q, що не лежить у площині трикутника, віддалена від кожної з його вершин на 20 см. Знайдіть відстань від точки Q до площини трикутника.
Умова:
Відповідь - ГДЗ:
Нехай ΔАВС - прямокутний, ∠С = 90°, АВ = 24 см
т. Q ∉ (АВС), QР ┴ (АВС), АQ = ВQ = СQ = 20.
Знайдемо PQ.
Так, як AQ = BQ = CQ, то АР = ВР = СР = R -
радіус кола, описаного навколо ΔАВС.
Тоді т. Р - центр цього кола,
і відповідно, т. Р - середина АВ.
Тоді АР = 24 : 2 = 12 см
Із ΔAPQ (∠Р = 90°)
QР = √АQ2-АР2 = √400-144 = 16 (см).
Відповідь: 16 см