вправа 11.58 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 11.58
Площа правильного трикутника дорівнює 27√3 см2. Відстань від точки М, що лежить поза площиною трикутника, до прямих, що містять сторони трикутника, дорівнює 5 см. Знайдіть відстань від точки М до площини трикутника.
Площа правильного трикутника дорівнює 27√3 см2. Відстань від точки М, що лежить поза площиною трикутника, до прямих, що містять сторони трикутника, дорівнює 5 см. Знайдіть відстань від точки М до площини трикутника.
Умова:
Відповідь - ГДЗ:
ΔАВС - правильний, SΔАВС = 27√3 см2, М ∉ (АВС),
МО ┴ (АВС), МР, МК, МL - відстані від т. М до АС, АВ, ВС відповідно.
тоді ОР = ОК = OL = r - радіус кола, вписаного в ΔАВС.
r2 = S/(3√3), тоді ОР2 = 27√3/3√3 = 9; ОР = 3 (см).
Із ΔРОМ (∠О = 90°)
МО = √МР2-ОР2 = √25-9 = 4 (см) - відстань від т. М до ΔАВС.
Відповідь: 4 см