вправа 11.61 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 11.61
Точка К рівновіддалена від вершин квадрата. Чи рівновіддалена вона від сторін квадрата?
Точка К рівновіддалена від вершин квадрата. Чи рівновіддалена вона від сторін квадрата?
Умова:
Відповідь - ГДЗ:
Нехай т. К рівновіддалена від вершин квадрата ABCD,
то КО ┴ (АВС), КО - перпендикуляр до ABCD,
де т. О - центр квадрата, точка перетину діагоналей.
Тоді т. О є також центром вписаного і описаного кола.
Відстань від т. О до сторін квадрата ОМ, ОР, OL, OF - однакова.
Тоді ΔКОМ = ΔКОР = ΔKOL = ΔKOF (за двома катетами).
Звідки маємо КМ = КР = KL = KF - відстані від т. К до сторін квадрата.
Отже, т. К рівновіддалена від сторін квадрата.
Відповідь: так
то КО ┴ (АВС), КО - перпендикуляр до ABCD,
де т. О - центр квадрата, точка перетину діагоналей.
Тоді т. О є також центром вписаного і описаного кола.
Відстань від т. О до сторін квадрата ОМ, ОР, OL, OF - однакова.
Тоді ΔКОМ = ΔКОР = ΔKOL = ΔKOF (за двома катетами).
Звідки маємо КМ = КР = KL = KF - відстані від т. К до сторін квадрата.
Отже, т. К рівновіддалена від сторін квадрата.
Відповідь: так