вправа 11.64 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 11.64
З вершини середнього за величиною кута трикутника, сторони якого дорівнюють 9 см, 10 см і 11 см, до площини трикутника проведено перпендикуляр, довжина якого 7 см. Знайдіть відстані від кінців перпендикуляра до прямої, що містить протилежну до цього кута сторону трикутника.
З вершини середнього за величиною кута трикутника, сторони якого дорівнюють 9 см, 10 см і 11 см, до площини трикутника проведено перпендикуляр, довжина якого 7 см. Знайдіть відстані від кінців перпендикуляра до прямої, що містить протилежну до цього кута сторону трикутника.
Умова:
Відповідь - ГДЗ:
Нехай ОВ ┴ (АВС), АВ = 9 см, ВС = 11 см, АС = 10 см.
Проведем ОК ┴ АС, тоді за теоремою про три
перпендикуляра ВК ┴ АС, отже ВК - висота ΔАВС.
Знайдемо ВК:
SΔАВС = √р(р-АВ)(р-АС)(р-ВС)
SΔАВС = 1/2ВК • АС
р = 1/2(9 + 10 + 11) = 15 (см)
SΔАВС = √15•6•5•4 = 30√2 (см)
ВК = 2S/АС
ВК = 60√2/10 = 6√2 (см)
Із ΔВОК (∠В = 90°)
ОК = √ВО2+ВК2 = √49+72 = 11 (см) -
відстань від т. О до сторони АС.
Відповідь: ВК = 6√2 см, ОК = 11 см