вправа 11.74 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 11.74
Точка F знаходиться на однакових відстанях від усіх вершин прямокутника ABCD і рівновіддалена від усіх прямих, що містять сторони прямокутника. Знайдіть кути, які утворює діагональ прямокутника з його сторонами.
Точка F знаходиться на однакових відстанях від усіх вершин прямокутника ABCD і рівновіддалена від усіх прямих, що містять сторони прямокутника. Знайдіть кути, які утворює діагональ прямокутника з його сторонами.
Умова:
Відповідь - ГДЗ:
Так, як F рівновіддалена від всіх вершин
прямокутника і всіх сторін, то FO ┴ (АВС).
ВО = DO = AO = CO
PO = OK = OM = ON, отже ABCD - квадрат.
Тоді ∠ODM = ∠ODK = 90° : 2 = 45° (BD - бісектриса).
Аналогічно АС - бісектриса кутів ∠BAD і ∠BCD.
Відповідь: всі кути по 45°.