вправа 11.76 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 11.76
Точка М віддалена на 5 см від усіх прямих, що містять сторони прямокутного трикутника. Проекція цієї точки на площину трикутника знаходиться всередині трикутника. Знайдіть відстань від точки М до площини трикутника, якщо катет трикутника дорівнює 12 см, а гіпотенуза - 15 см.
Точка М віддалена на 5 см від усіх прямих, що містять сторони прямокутного трикутника. Проекція цієї точки на площину трикутника знаходиться всередині трикутника. Знайдіть відстань від точки М до площини трикутника, якщо катет трикутника дорівнює 12 см, а гіпотенуза - 15 см.
Умова:
Відповідь - ГДЗ:
Нехай ΔАВС - прямокутний, ∠С = 90°,
МО ? (АВС), ОК ┴ АС, ОР ┴ ВС, ОL ┴ АВ,
тоді ОК = ОР = OL - радіус кола, вписаного в ΔАВС.
Із ΔАВС: ВС = √АВ2-АС2 = √152-122 = 9 (см)
ОК = (АС+ВС-АВ)/2 = (12+9-15)/2 = 3 (см)
Із ΔМОК (∠О = 90°)
МО = √МК2-ОК2 = √52-32 = 4 (см).
Відовідь: 4 см