вправа 11.80 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 11.80
У кубі ABCDA1B1C1D1 проведено переріз площиною A1В1C. Відстань від точки В до цієї площини дорівнює d. Знайдіть відстань до площини цього перерізу від точки:
1) А; 2) С1; 3) D1; 4) К - середини відрізка B1C1.
У кубі ABCDA1B1C1D1 проведено переріз площиною A1В1C. Відстань від точки В до цієї площини дорівнює d. Знайдіть відстань до площини цього перерізу від точки:
1) А; 2) С1; 3) D1; 4) К - середини відрізка B1C1.
Умова:
Відповідь - ГДЗ:
Нехай ABCDA1B1C1D1 - куб (А1В1С1) - січна площина,
(А1В1С) ∩ (АВС) = CD
(А1В1С) ∩ (А1В1С1) = А1В1
(А1В1С) ∩ (АА1D1) = A1D
(А1В1С) ∩ (ВВ1С) = В1С
1) Проведемо АК ┴ (А1В1С), тоді АК ┴ A1D.
Нехай ВО = d - відстань від т. В до (А1В1С), тоді ВО ┴ В1С.
АК║ВО, АК = ВО = d.
2) Проведемо С1О, С1О ⊂ (В1С1С), С1О = ВО = d.
Так, як ВВ1С1С - квадрат, то В1С і ВС1 - його діагоналі, В1С ∩ ВС1 = 0.
3) АА1D1D - квадрат, тому АD1 ∩ АD = К, отже D1К = АК = d.
4) Нехай т. N - середина В1С1, проведемо NL║С1О, NL ┴ В1С,
тому NL - відстань від т. N до (А1В1С).
В ΔВС1О NL - середня лінія, тому
NL = 1/2С1О = 1/2ВО = 1/2d.