вправа 11.86 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 11.86
Вершини А і D квадрата ABCD належить площині α, a точка В віддалена від цієї площини на 12 см. Знайдіть відстань до площини а від: 1)точки С;
2) точки О - перетину діагоналей квадрата;
3) точки N - середини ВО;
4) точки К - перетину медіан трикутника АОВ;
5) точки L - перетину медіан трикутника ВОС.
Вершини А і D квадрата ABCD належить площині α, a точка В віддалена від цієї площини на 12 см. Знайдіть відстань до площини а від: 1)точки С;
2) точки О - перетину діагоналей квадрата;
3) точки N - середини ВО;
4) точки К - перетину медіан трикутника АОВ;
5) точки L - перетину медіан трикутника ВОС.
Умова:
Відповідь - ГДЗ:
Нехай А ∈ α, D ∈ α, АВСD - квадрат, ВА = 12 см, тоді:
1) CD = 12 см - відстань від т. С до α.
2) ОК - відстань від т. О - точки перетину діагоналей до α.
т. О - середина BD, тоді ОК - середня лінія ΔАВD.
3) Нехай N - середина ВО, проведемо NM║АВ,
тоді NM ділить BD у відношенні DN : DB = 3 : 4,
ΔDNM ~ ΔDBA, тоді
NM/BA = DN/DB = 3 : 4
NM/12 = 3/4
NM = 9 (см) - відстань від т. N до α.
4) ΔАОВ - рівнобедрений, проведемо ОР медіану і висоту ΔАОВ,
тоді т. К - точка перетину медіан ΔАОВ належить прямій ОР.
Відстань від т. К до α буде дорівнювати
відстані від т. Р до α, тобто РА = 1/2АВ = 6 (см).
5) Нехай т. L - точка перетину мудіан ОF і СN ΔОВС,
ОF - медіана і висота ΔОВС (ΔОВС - рівнобедрений),
тому FE║AB, FE = AB = 12 см.
т. L ділить ОF у відношенні ОL : LF = 2 : 1,
тоді т. L ділить ЕF у відношенні ЕL : LF = 5 : 1, отже
LE = 12/6 • 5 = 10 (см) - відстань від т. L до α.
Відповідь: 1) 12 см; 2) 6 см; 3) 9 см; 4) 6 см; 5) 10 см