вправа 11.89 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 11.89
Квадрат ABCD зі стороною 4 см перетнули по прямій KL (де К - середина AD, L - середина ВС) так, що утворився двогранний кут 60°. Знайдіть відстань між прямими:
1) AK i LC; 2) АВ і CD; 3) KL і АС; 4) АС і BD; 5) CD і AL.
Квадрат ABCD зі стороною 4 см перетнули по прямій KL (де К - середина AD, L - середина ВС) так, що утворився двогранний кут 60°. Знайдіть відстань між прямими:
1) AK i LC; 2) АВ і CD; 3) KL і АС; 4) АС і BD; 5) CD і AL.
Умова:
Відповідь - ГДЗ:
Нехай ∠BLC - лінійний кут двогранного кута,
∠BLC = 60°, BL = AK = KD = LC = 2 см
АВ = CD = 4 см.
1) LK - відстань між АК і LC (LK ┴ АК, LK = LC),
тоді LK║АВ, LK = АВ = 4 см.
2) ВС ┴ АВ, ВС ┴ CD, тоді ВС - відстань між АВ і CD.
Із ΔLВС: ВС = 2 см (ΔLBC - рівносторонній).
3) Проведемо EF║KL, EF ⊂ ABC, т. О ∈ EF,
де т. О - точка перетину АС і ВD.
EF ∩ ВС = Е, так як ΔBCL - рівносторонній,
то LE - медіана і висота ΔВСL.
Тоді LЕ - відстань між LК і АС.
LЕ = √LВ2-ВЕ2 = √22-12 = √3 (см).
4) Так, як АВ║CD, AC ⊂ (АВС), ВD ⊂ (АВС) і АС ∩ ВD = 0,
тоді відстань між АС і ВD дорівнює нулю.
5) Проведемо СМ ┴ BL, CM ┴ (ABL),
отже СМ є відстань між СD і (АВL), а також між СD і АL.
Із ΔBLC: СМ - медіана, висота
СМ = √СL2-LM2 = √22-12 = √3 (см).
Відповідь: 1) 4 см; 2) 2 см; 3) √3 см; 4) 0; 5) √3 см