вправа 12.25 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 12.25
Пряма DL перпендикулярна до площини прямокутника ABCD. Виявилося, що LB ┴ AC. Доведіть, що ABCD - квадрат.
Пряма DL перпендикулярна до площини прямокутника ABCD. Виявилося, що LB ┴ AC. Доведіть, що ABCD - квадрат.
Умова:
Відповідь - ГДЗ:
Нехай АВСD - прямокутник, DL ┴ (АВСD),
LВ ┴ АС, тоді за теоремою
про три перпендикуляри АС ┴ ВD.
АС і ВD - діагоналі прямокутника.
Отже, маємо прямокутник, у якого діагоналі
взаємноперпендикулярні, тому АВСD - квадрат.