вправа 12.30 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 12.30
Сторона ВС рівностороннього трикутника ABC належить площині β, а точка А не належить цій площині. Чи може кут між прямою АВ і площиною β дорівнювати:
1) 2°; 2) 17°; 3) 57°; 4) 60°; 5) 61°; 6) 88°?
Сторона ВС рівностороннього трикутника ABC належить площині β, а точка А не належить цій площині. Чи може кут між прямою АВ і площиною β дорівнювати:
1) 2°; 2) 17°; 3) 57°; 4) 60°; 5) 61°; 6) 88°?
Умова:
Відповідь - ГДЗ:
Нехай задано ΔАВС, ВС ⊂ β, а ∉ β.
Проведемо АО ┴ (АВС).
Нехай α - кут між АВ і β,
тобто ∠АВО = α, ∠АОВ = 90°.
Нехай АВ = а
ОВ = АВcosα = аcosα
ОС = ОВ = аcosα
ВС = а
Знайдемо висоту h ΔОВС.
h = √ОВ2-(1/2 cos)2 = √2cos2α-1/4 а2
Так, як h > 0, то
а2cos2α - 1/4 а2 > 0, звідки
cos2α - 1/4 > 0
cos2α > 1/4
cosα < 1/2
Так, як cos60° = 1/2, то α < 60°.
Тобто, α може приймати значення менше 60°.
Відповідь: 1) 2), 3) так; 4), 5), 6) ні.