вправа 12.44 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 12.44
ABCDA1В1C1D1 - куб, М - середина ребра CC1, N - середина ребра C1D1. Знайдіть кут, що утворюють між собою:
1) пряма АС і площина AA1B;
2) пряма MN і площина ABC;
3) пряма MN і площина D1СВ;
4) площини АСС1 і BDD1;
5) площини DCA1 і ABD;
6) площини С1МN і АВВ1;
7) площини ABC і С1D1С;
8) площини АСВ1 і А1С1В.
ABCDA1В1C1D1 - куб, М - середина ребра CC1, N - середина ребра C1D1. Знайдіть кут, що утворюють між собою:
1) пряма АС і площина AA1B;
2) пряма MN і площина ABC;
3) пряма MN і площина D1СВ;
4) площини АСС1 і BDD1;
5) площини DCA1 і ABD;
6) площини С1МN і АВВ1;
7) площини ABC і С1D1С;
8) площини АСВ1 і А1С1В.
Умова:
Відповідь - ГДЗ:
Нехай АВСDА1В1С1D1 - куб,
т. N - середина С1D1, т. М - середина СС1.
Позначимо АВ = а - ребро куба.
1) Куб між АС і АА1В дорівнює ∠ВАС - куту між
ребром АВ і діагоналлю квадрата АС, тоді ∠ВАС = 45°;
2) кут між MN і (АВС) дорівнює куту між МN і А1В1С1,
тобто ∠СNМ ΔС1NМ - прямокутний, рівнобедрений
(С1N = С1М), тому ∠С1NM = 45°.
3) МN - середня лінія ΔСС1D, тому МN║СD1, тому
МN║(D1СВ), отже кут між МN і (D1СВ) дорівнює 0°;
4) кут між АСС1 і ВDD1 дорівнює куту між АС і ВD.
Так, як АС і ВD - діагоналі квадрата АВСD, то кут між ними 90°;
5) кут між DСА1 і АВD дорівнюють куту між АD і А1D, тобто ∠АDА1.
Із ΔАDА1 (∠DАА1 = 90°), АА1 = АD маємо, що ∠АDА1 = 45°;
6) Так, як (С1МN)║(АВВ1), то кут між ними 0°;
7) (АВС) ┴ (С1D1С), тому кут між ними 90°;
8) А1С1║АС, А1D║В1С, то (АСВ1)║А1С1D, тоді кут між ними 0°.
Відповідь: 1) 45°; 2) 45°; 3) 0°; 4) 90°; 5) 45°; 6) 0°; 7) 90°; 8) 0°
