вправа 12.59 гдз 10 клас геометрія Істер 2018

10 клас ➠ геометрія ➠ Істер
 
Вправа 12.59


ABCDA1B1C1D1 - куб. Доведіть, що:
1) АС1 ┴ BD; 2) АС1 ┴ DA1.

Умова:



Відповідь - ГДЗ:

вправа 12.59 гдз 10 клас геометрія Істер 2018

Нехай АВСDА1В1С1D1 - куб, АС1 - діагональ куба:
1) АВСD - квадрат, тому ВD ┴ АС
АС - проекція АС1 на площину АВС.
За теоремою про три перпендикуляри ВD ┴ АС1
2) Розглянемо ΔАС1D1 (∠АС1D1 = 90°),
тоді АD1 - проекція похилої АС1 на площину (АА1D1).
АА1D1D - квадрат, тому DА1 ┴ АD1,
за теоремою про три перпендикуляри DА1 ┴ АС1.