вправа 12.79 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 12.79
Пряма утворює зі сторонами прямого кута кути по 60°. Знайдіть міру кута, який утворює ця пряма з площиною прямого кута.
Пряма утворює зі сторонами прямого кута кути по 60°. Знайдіть міру кута, який утворює ця пряма з площиною прямого кута.
Умова:
Відповідь - ГДЗ:
Нехай ΔАВС прямокутний,
∠АСВ = 90°, DО ┴ (АВС)
АСD = ∠ВСD = 60° - куті, які утворює
пряма СD зі сторонами промого кута.
Знайдемо ∠DСО - кут, який утворює
пряма СD з площиною АВС.
Нехай АС = а, тоді ВС = а,
ΔАDВ - прямокутний, рівнобедрений, тоді
ΔАDС - рівнобедрений, СD = АС = а.
Із ΔАВС (∠С = 30°)
СО = (АС•ВС) : АВ
АВ = √АС2+ВС2 = а√2
СО = (а•а) : а√2 = а : √2
Із ΔСDО (∠COD = 90°)
cos∠DСО = СО : СD
cos∠DСО = а : √2а
cos∠DСО = 1 : √2
∠DСО = 45°.
Відповідь: 45°