вправа 12.81 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 12.81
Катет ВС рівнобедреного прямокутного трикутника ABC належить площині β, а катет АС утворює з площиною β кут 45°. Який кут із площиною β утворює гіпотенуза цього прямокутного трикутника?
Катет ВС рівнобедреного прямокутного трикутника ABC належить площині β, а катет АС утворює з площиною β кут 45°. Який кут із площиною β утворює гіпотенуза цього прямокутного трикутника?
Умова:
Відповідь - ГДЗ:
Нехай ΔАВС - прямокутний,
∠АСВ = 90°, АС = ВС, ВС ⊂ β, т. А ∉ β.
Проведемо АО ┴ β, ∠АСО = 45°.
Знайдемо ∠АВО - кут,
що утворює гіпотунуза АС з площиною β.
Нехай АС = ВС = а
Із ΔАВС (∠АСВ = 90°)
АВ = а√2
Із ΔАОС (∠АОС = 90°)
АО = АСsin∠АСО = аsin45° = а√2/2
Із ΔАОВ (∠АОВ = 90°)
sin∠АВО = АО : АВ
sin∠АВО = а√2 : 2•а√2
sin∠АВО = 1/2, тоді
∠АВО = arcsin 1/2 = 30°
Відповідь: 30°