вправа 12.83 гдз 10 клас геометрія Істер 2018

Вправа 12.83

ABCD - прямокутник, BL ┴ (ABC), B L= AD = 1, AB = √2. Знайдіть кут між прямими:
1) DL і АВ; 2) CL і AD.

Умова:

Відповідь - ГДЗ:

вправа 12.83 гдз 10 клас геометрія Істер 2018

Нехай АВСD - прямокутник, ВL ┴ (АВС).
1) Проведемо АА₁ ┴ (АВС), тоді кут між
DL і АВ дорівнює куту між DL і А₁L.
Із ΔАА₁D (∠А₁АD = 90°)
А₁D = √АА₁²+АD²
АА₁ = ВL = 1
А₁D = √1+1 = √2
А₁L = АВ = √2
ΔА₁LD - прямокутний (∠LА₁D = 90°), рівнобедрений
(АL = АD = √2), тому
∠LА₁D = 45° - кут між DL і А₁L,
отже кут між DL і АВ теж 45°.
2) А₁D || СL, тому кут між СL і АD
дорівнює куту між А₁D і АD, тобто ∠АDА₁.
ΔАDА₁ - прямокутний (∠А₁АD = 90°),
рівнобедрений (АА₁ = ВL = АD = 1), тому ∠АDА₁ = 45°.
Відповідь: 1) 45°; 2) 45°