вправа 12.85 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 12.85
ABCDA1В1C1D1 - куб, точка М середина В1С1, L - середина - D1C1. Знайдіть кут між:
1) прямою АА1 і площиною AML;
2) площиною AML і прямою BB1.
ABCDA1В1C1D1 - куб, точка М середина В1С1, L - середина - D1C1. Знайдіть кут між:
1) прямою АА1 і площиною AML;
2) площиною AML і прямою BB1.
Умова:
Відповідь - ГДЗ:
Нехай т. К - середина МL, проведемо АК, АК ⊂ (АМL).
Кут між АА1 і площиною АМL дорівнює куту між АА1 і АК.
Так, як МL - середня лінія ΔВ1С1D, то А1К = 3/4 АС1.
Нехай АВ = а - ребро куба, тоді
АС1 = акор2, А1К = 3/4 • а√2 = 3√2/4 а.
Із ΔАА1К (∠АА1К = 90°)
tg∠А1АК = А1К/АА1
tg∠А1АК = (3√2/4а) : а
tg∠А1АК = 3√2 : 4, тоді
∠А1АК = arctg 3√2/4 - кут між АА1 і АК,
а також кут між АА1 і площиною АМL.
2) ВВ1 ∩ АА1, тоді кут між ВВ1 і площиною АМL
дорівнює куту між АА1 і площиною АМL, тобто arctg 3√2/4.
Відповідь: 1) arctg 3√2/4; 2) arctg 3√2/4