вправа 12.99 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 12.99
Точка N віддалена від кожної з вершин правильного трикутника на відстань 3√7 см, а від кожної із сторін - на відстань 6 см. Знайдіть кут між площинами BCN і ABC.
Точка N віддалена від кожної з вершин правильного трикутника на відстань 3√7 см, а від кожної із сторін - на відстань 6 см. Знайдіть кут між площинами BCN і ABC.
Умова:
Відповідь - ГДЗ:
Нехай NО ┴ (АВС)
NА = NВ = NС = 3√7 (см)
Проведемо NК ┴ ВС, NК - відстань від т. N до ВС, NК = 6 см
Знайдемо ∠NКО - кут між площинами АВС і СМN.
ΔВСN - рівнобедрений, NК - висота, медіана
ВК = √ВN2-NК2
ВК = √(3√7)2-62 = √27 = 3√3 (см)
ОК = АВ/2√3 - радіус кола вписаного в ΔАВС
АВ = 2 • ВК, тоді АВ = 6√3
ОК = 6√3/2√3 = 3 (см)
Із ΔNОК (∠NОК = 90°)
cos∠NКО = ОК/NК
cos∠NКО = 3/6
cos∠NКО = 1/2
тоді ∠NКО = arccos 1/2 = 60°
Відповідь: 60°