вправа 13.46 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 13.46
Дано точки A(-1; 5; 1), В(3; 4; 5), С(5; -1; 3) і D(1; 0; Доведіть, що ABCD - ромб.
Дано точки A(-1; 5; 1), В(3; 4; 5), С(5; -1; 3) і D(1; 0; Доведіть, що ABCD - ромб.
Умова:
Відповідь - ГДЗ:
Знайдемо середини АС і BD
х = -1+5 : 2 = 2
у = 5-1 : 2 = 2
z = 1+3 : 2 = 2
(2; 2; 2) - середина АС
х = 3+1 : 2 = 2
у = 4/2 = 2
z = 5-1 : 2 = 2
(2; 2; 2;) - середина ВD.
Так, як середини АС і ВD збігаються,
то АВСD - паралелограм.
Знайдемо АВ і ВС - довжини сусідніх сторін:
АВ = √(3+1)2+(4-5)2+(5-1)2 =
= √16+1+16 = √33
ВС = √(5-3)2+(-1-4)2+(3-5)2 =
= √4+25+4 = √33
АВ = ВС, отже ABCD - ромб.
х = -1+5 : 2 = 2
у = 5-1 : 2 = 2
z = 1+3 : 2 = 2
(2; 2; 2) - середина АС
х = 3+1 : 2 = 2
у = 4/2 = 2
z = 5-1 : 2 = 2
(2; 2; 2;) - середина ВD.
Так, як середини АС і ВD збігаються,
то АВСD - паралелограм.
Знайдемо АВ і ВС - довжини сусідніх сторін:
АВ = √(3+1)2+(4-5)2+(5-1)2 =
= √16+1+16 = √33
ВС = √(5-3)2+(-1-4)2+(3-5)2 =
= √4+25+4 = √33
АВ = ВС, отже ABCD - ромб.