вправа 13.52 гдз 10 клас геометрія Істер 2018

 
Вправа 13.52


Точки (1; 1; 7), (2; 1; 7), (2; 2; 7), (1; 2; 7) є чотирма вершинами куба, що належать одній його грані. Знайдіть координати чотирьох інших вершин.

Умова:



Відповідь - ГДЗ:

Нехай А(1; 1; 7). В(2; 1; 7), С(2; 2; 7), D(1; 2; 7) -
вершини куба, що лежать в грані АВСD.

Тоді ребро куба а = АВ = √(2-1)2 = 1.
Так, як точки А, В, С, D мають однакову
аплікату, то грань АВСD паралельна площині xz.

Отже, інші вершини куда А1, В1, С1, D1
знаходяться від відповідних точок А, В, С, D
на відстані 1, причому А1В1С1D1 також паралельна ху.

Тому коррдинати А1, В1, С1, D1 можуть бути:
1) А1(1; 1; 6), В(2; 1; 6), С(2; 2; 6), D(1; 2; 6) або
2) А1(1; 1; 8), В1(2; 1; 8), С(2; 2; 8), D(1; 2; 8),
тобто апліката точок А1, В1, С1, D1 дорівнює
7 ± 1 абциси і ординати такі ж, які і А, В, С, D.