вправа 14.44 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 14.44
Умова:
Вектори c + d і с - d колінеарні. Доведіть, що вектори с і d колінеарні.
Умова:
Вектори c + d і с - d колінеарні. Доведіть, що вектори с і d колінеарні.
Відповідь - ГДЗ:
Нехай (с + d) і (с - d) колінеарні,
тоді с + d = λ(с - d)
с + d = λс - λd
λс - с = d + λd
(λ - 1)с = (1 + λ)d
с = 1+λ : λ-1 d
Так, як λ - число, λ ≠ 1, то
1+λ : λ-1 теж число, нехай 1+λ : λ-1 = β,тоді с = βd.
Отже, с і d колінеарні так, як для них виконується умова колінеарності векторів.
тоді с + d = λ(с - d)
с + d = λс - λd
λс - с = d + λd
(λ - 1)с = (1 + λ)d
с = 1+λ : λ-1 d
Так, як λ - число, λ ≠ 1, то
1+λ : λ-1 теж число, нехай 1+λ : λ-1 = β,тоді с = βd.
Отже, с і d колінеарні так, як для них виконується умова колінеарності векторів.