вправа 14.46 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 14.46
Умова:
Вектори а і b - колінеарні, вектори b і с також колінеарні. Доведіть, що колінеарними є вектори:
1) b - с і а; 2) 3b + 2с і а.
Умова:
Вектори а і b - колінеарні, вектори b і с також колінеарні. Доведіть, що колінеарними є вектори:
1) b - с і а; 2) 3b + 2с і а.
Відповідь - ГДЗ:
Нехай а і b колінеарні, тоді
b = λа, b і колінеарні, тоді
с = βb, λ - const, β - const.
1) b - 1 = b - βb =
= (1 - β)b = (1 - β) • λа =
= (λ - λβ)а.
λ - λβ = const, тому для векторів
b - с і а виконується умова колінеарності,
отже b - с і а колінеарні.
2) 3b + 2с = 3b + 2 • βb =
= (3 + 2β)b = (3 + 2β) • λа =
=(3λ + 2βλ)а
3λ + 2βλ = const, тому 3b + 2с і а колінеарні.
b = λа, b і колінеарні, тоді
с = βb, λ - const, β - const.
1) b - 1 = b - βb =
= (1 - β)b = (1 - β) • λа =
= (λ - λβ)а.
λ - λβ = const, тому для векторів
b - с і а виконується умова колінеарності,
отже b - с і а колінеарні.
2) 3b + 2с = 3b + 2 • βb =
= (3 + 2β)b = (3 + 2β) • λа =
=(3λ + 2βλ)а
3λ + 2βλ = const, тому 3b + 2с і а колінеарні.