вправа 14.62 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 14.62
Умова:
QABC - правильний тетраедр, точка К - середина QC, точка М - середина ВС, Н - точка перетину медіан трикутника АВС, QA = a, QB = b, QC = с. Розкладіть за векторами а, b, с вектор:
1) ВК; 2) QM; 3) QH; 4) КН.
Умова:
QABC - правильний тетраедр, точка К - середина QC, точка М - середина ВС, Н - точка перетину медіан трикутника АВС, QA = a, QB = b, QC = с. Розкладіть за векторами а, b, с вектор:
1) ВК; 2) QM; 3) QH; 4) КН.
Відповідь - ГДЗ:
1) За правилом трикутника
ВК = QK - QB = 1/2QС - QВ = 1/2с - b,
тоді ВК = 0а - b + 1/2с.
2) За правилом паралелограма:
2QМ = QВ + QС = b + с, тоді
QМ = 1/2 (b + с) = 1/2b + 1/2с, тоді
QМ = 0а + 1/2b + 1/2с.
3) АМ = QМ - QА = 1/2b + 1/2с - а
АН = 2/3АМ так, як точка перетину
медіан ділить їх у відношенні:
АН : НМ = 2 : 1, тоді
АН = 2/3АМ = 2/3 • (1/2b + 1/2c - a) =
= 1/3b + 1/3с - 2/3 a.
QH = QA + AH = a + 1/3b + 1/3c - 2/3a =
= 1/3a + 1/3b + 1/3c.
4) KH = QH - QK = 1/3a + 1/3b + 1/3c - 1/2c =
= 1/3a + 1/3b - 1/6c.
Відповідь: 1) 0а - b + 1/2с; 2) 0а + 1/2b + 1/2с;
3) 1/3а + 1/3b + 1/3с; 4) 1/3а + 1/3b - 1/6с