вправа 15.48 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 15.48
Умова:
Знайдіть усі значення n, при яких вектори с(n; 3 - n; 4) і d(4; 3n - 4; 10 - n) колінеарні.
Умова:
Знайдіть усі значення n, при яких вектори с(n; 3 - n; 4) і d(4; 3n - 4; 10 - n) колінеарні.
Відповідь - ГДЗ:
За умовою колінеарності:
\begin{equation}
\frac{n}{4}=\frac{3-n}{3n-4}=\frac{4}{10-n}
\end{equation}
тоді
\begin{equation}
\frac{n}{4}=\frac{4}{10-n}
\end{equation}
n(10 - n) = 16
10n - n2 = 16
n2 - 10n + 16 = 0
n1 = 8, n2 = 2, за теоремою Вієта.
Нехай n = 2, тоді \begin{equation} \frac{2}{4}=\frac{3-2}{3\cdot2-4}=\frac{4}{10-2} \end{equation} \begin{equation} \frac{1}{2}=\frac{1}{2}=\frac{4}{8} \end{equation} Умова колінеарності векторів с і d виконується.
Нехай n = 8, тоді \begin{equation} \frac{8}{4}=\frac{3-8}{3\cdot8-4}=\frac{4}{10-8}; \end{equation} \begin{equation} 2\neq-\frac{5}{20}\neq 2 \end{equation} Умова колінеарності векторів c і d не виконується.
Відповідь: n = 2
10n - n2 = 16
n2 - 10n + 16 = 0
n1 = 8, n2 = 2, за теоремою Вієта.
Нехай n = 2, тоді \begin{equation} \frac{2}{4}=\frac{3-2}{3\cdot2-4}=\frac{4}{10-2} \end{equation} \begin{equation} \frac{1}{2}=\frac{1}{2}=\frac{4}{8} \end{equation} Умова колінеарності векторів с і d виконується.
Нехай n = 8, тоді \begin{equation} \frac{8}{4}=\frac{3-8}{3\cdot8-4}=\frac{4}{10-8}; \end{equation} \begin{equation} 2\neq-\frac{5}{20}\neq 2 \end{equation} Умова колінеарності векторів c і d не виконується.
Відповідь: n = 2