вправа 16.16 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 16.16
Умова:
Гострий, прямий чи тупий кут утворює вектор b(0; -2; 6) з координатними векторами i, j, k?
Умова:
Гострий, прямий чи тупий кут утворює вектор b(0; -2; 6) з координатними векторами i, j, k?
Відповідь - ГДЗ:
i, j, k - координатні вектори, тому
i(1; 0; 0), j(0; 1; 0), k(0; 0; 1)
|i| = |j| = |k| = 1
Знайдемо кут між b і векторами i, j, k \begin{equation} \vec{|b|}=\sqrt{4+36}=\sqrt{40} \end{equation} \begin{equation} cos(\widehat{\vec{i};\vec{b}})=\frac{\vec{b}\cdot \vec{i}}{\vec{|b|}\cdot \vec{|i|}} \end{equation} \begin{equation} cos(\widehat{\vec{i};\vec{b}})=\frac{0}{\sqrt{40}}=0 \end{equation} звідси
маємо (i; b) = 90° - прямий кут \begin{equation} cos(\widehat{\vec{j};\vec{b}})=\frac{-2}{\sqrt{40}}< 0 \end{equation} тому \begin{equation} (\widehat{\vec{j};\vec{b}})- \end{equation} тупий кут \begin{equation} cos(\widehat{\vec{k};\vec{b}})=\frac{6}{\sqrt{49}}>0 \end{equation} тому \begin{equation} (\widehat{\vec{k};\vec{b}})- \end{equation} гострий кут.
Відповідь: прямий з i, тупий з j, гострий з k
i(1; 0; 0), j(0; 1; 0), k(0; 0; 1)
|i| = |j| = |k| = 1
Знайдемо кут між b і векторами i, j, k \begin{equation} \vec{|b|}=\sqrt{4+36}=\sqrt{40} \end{equation} \begin{equation} cos(\widehat{\vec{i};\vec{b}})=\frac{\vec{b}\cdot \vec{i}}{\vec{|b|}\cdot \vec{|i|}} \end{equation} \begin{equation} cos(\widehat{\vec{i};\vec{b}})=\frac{0}{\sqrt{40}}=0 \end{equation} звідси
маємо (i; b) = 90° - прямий кут \begin{equation} cos(\widehat{\vec{j};\vec{b}})=\frac{-2}{\sqrt{40}}< 0 \end{equation} тому \begin{equation} (\widehat{\vec{j};\vec{b}})- \end{equation} тупий кут \begin{equation} cos(\widehat{\vec{k};\vec{b}})=\frac{6}{\sqrt{49}}>0 \end{equation} тому \begin{equation} (\widehat{\vec{k};\vec{b}})- \end{equation} гострий кут.
Відповідь: прямий з i, тупий з j, гострий з k