вправа 16.30 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 16.30
Умова:
Вектори а і b перпендикулярні. Доведіть, що
(а + b)2 = (а - b)2.
Умова:
Вектори а і b перпендикулярні. Доведіть, що
(а + b)2 = (а - b)2.
Відповідь - ГДЗ:
Так, як а ┴ b, то а • b = 0,
/ \
cos(a; b) = 0.
Перетворимо вирази:
(а + b)2 = |a|2 + 2а • b + |b| = |a|2 + |b|2
(а - b)2 = |a|2 - 2 • b + |b|2 = |a|2 + |b|2
Отже, ліва і права частини рівності
(а + b)2 = (а - b)2 дорівнюють |a|2 + |b|2,
тому виконується (а + b)2 = (а - b)2.
/ \
cos(a; b) = 0.
Перетворимо вирази:
(а + b)2 = |a|2 + 2а • b + |b| = |a|2 + |b|2
(а - b)2 = |a|2 - 2 • b + |b|2 = |a|2 + |b|2
Отже, ліва і права частини рівності
(а + b)2 = (а - b)2 дорівнюють |a|2 + |b|2,
тому виконується (а + b)2 = (а - b)2.