вправа 16.32 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 16.32
Умова:
Відомо, що a(1; 1; 0), b(2; -2; 4), с = 6а + b, d = 6a - b. Знайдіть:
/ \
1) с • d; 2) (с; d).
Умова:
Відомо, що a(1; 1; 0), b(2; -2; 4), с = 6а + b, d = 6a - b. Знайдіть:
/ \
1) с • d; 2) (с; d).
Відповідь - ГДЗ:
с = 6а + b = 6 • (1; 1; 0) + (2; -2; 4) =
= (6; 6; 0) + (2; -2; 4) = (8; 4; 4)
d = 6а - b = 6(1; 1; 0) - (2; -2; 4)=
= (6; 6; 0) - (2; -2; 4) = (4; 8; -4) \begin{equation} \vec{|c|}=\sqrt{8^{2}+4^{2}+4^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{64+16+16}=\sqrt{96} \end{equation} \begin{equation} \vec{|d|}=\sqrt{4^{2}+8^{2}+(-4)^{2}}=\sqrt{96} \end{equation} 1) c • d = 8 • 4 + 4 • 8 + 4 • (-4)=
= 32 + 32 - 16 = 48. \begin{equation} 2)cos(\widehat{\vec{c};\vec{d}})=\frac{\vec{c}\cdot \vec{d}}{\vec{|c|}\cdot \vec{|d|}} \end{equation} \begin{equation} cos(\widehat{\vec{c};\vec{d}})=\frac{48}{\sqrt{96}\cdot \sqrt{96}} \end{equation} \begin{equation} cos(\widehat{\vec{c};\vec{d}})=\frac{48}{96} \end{equation} \begin{equation} cos(\widehat{\vec{c};\vec{d}})=\frac{1}{2}, \end{equation} \begin{equation} cos(\widehat{\vec{c};\vec{d}})=60^{\circ}. \end{equation} Відповідь: 1) 48; 2) 60°
= (6; 6; 0) + (2; -2; 4) = (8; 4; 4)
d = 6а - b = 6(1; 1; 0) - (2; -2; 4)=
= (6; 6; 0) - (2; -2; 4) = (4; 8; -4) \begin{equation} \vec{|c|}=\sqrt{8^{2}+4^{2}+4^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{64+16+16}=\sqrt{96} \end{equation} \begin{equation} \vec{|d|}=\sqrt{4^{2}+8^{2}+(-4)^{2}}=\sqrt{96} \end{equation} 1) c • d = 8 • 4 + 4 • 8 + 4 • (-4)=
= 32 + 32 - 16 = 48. \begin{equation} 2)cos(\widehat{\vec{c};\vec{d}})=\frac{\vec{c}\cdot \vec{d}}{\vec{|c|}\cdot \vec{|d|}} \end{equation} \begin{equation} cos(\widehat{\vec{c};\vec{d}})=\frac{48}{\sqrt{96}\cdot \sqrt{96}} \end{equation} \begin{equation} cos(\widehat{\vec{c};\vec{d}})=\frac{48}{96} \end{equation} \begin{equation} cos(\widehat{\vec{c};\vec{d}})=\frac{1}{2}, \end{equation} \begin{equation} cos(\widehat{\vec{c};\vec{d}})=60^{\circ}. \end{equation} Відповідь: 1) 48; 2) 60°