вправа 16.34 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 16.34
Умова:
/ \
Відомо, що а ┴ b, a ┴ c, (b; с) = 120°, |a| = |b| = |c| = 1.
Знайдіть скалярний добуток:
1) 2с(а + b - с); 2) (а - b)(a + b - c).
Умова:
/ \
Відомо, що а ┴ b, a ┴ c, (b; с) = 120°, |a| = |b| = |c| = 1.
Знайдіть скалярний добуток:
1) 2с(а + b - с); 2) (а - b)(a + b - c).
Відповідь - ГДЗ:
1) 2с(а + b - с) = 2(са + сb -с2) =
/ \
= 2(|a| • |c| • cos(а; с) + |b| • |c|cos(b; c) - |с|2 =
= 2(1 • 1• cos90° + 1 • 1 • cos120° - 1) =
= 2(-1/2 - 1) = 2 • (-3/2) = -3.
2) (а - b)(а + b - с) = а2 + аb - ас - bа - b2 + bс =
/ \
= |a|2 - ас - |b|2 + bс = |a|2 - |a| • |c|cos(а; с) -
- |b|2 + |b| • |c| • cos(b; c) = 1 - 1 • 1cos90° - 1 +
+ 1 • 1cos120° = 1 - 1 - 1/2 = 1 - 3/2 = -1/2 = -0,5.
Відповідь: 1) -3; 2) -0,5
/ \
= 2(|a| • |c| • cos(а; с) + |b| • |c|cos(b; c) - |с|2 =
= 2(1 • 1• cos90° + 1 • 1 • cos120° - 1) =
= 2(-1/2 - 1) = 2 • (-3/2) = -3.
2) (а - b)(а + b - с) = а2 + аb - ас - bа - b2 + bс =
/ \
= |a|2 - ас - |b|2 + bс = |a|2 - |a| • |c|cos(а; с) -
- |b|2 + |b| • |c| • cos(b; c) = 1 - 1 • 1cos90° - 1 +
+ 1 • 1cos120° = 1 - 1 - 1/2 = 1 - 3/2 = -1/2 = -0,5.
Відповідь: 1) -3; 2) -0,5