вправа 16.43 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 16.43
Умова:
Дано вектори а, b і с, а + b + с = 0, |a| = |b| = |c| = 1. Обчисліть значення суми аb + bс + са.
Умова:
Дано вектори а, b і с, а + b + с = 0, |a| = |b| = |c| = 1. Обчисліть значення суми аb + bс + са.
Відповідь - ГДЗ:
Нехай а + b + с = 0,
|a| + |b| = |c| = 1
Знайдемо аb + bс + са \begin{equation} \sqrt{\vec{(a}+\vec{b}+\vec{c)^{2}}}=0 \end{equation} \begin{equation} \sqrt{\vec{a}^{2}+\vec{b}^{2}+\vec{c}^{2}+2(\vec{a}\vec{b}+\vec{b}\vec{c}+\vec{c}\vec{a})}=0 \end{equation} 1 + 1 + 1 + 2(аb + bс + са) = 0
2(аb + bс + са) = -3
аb + bс + са = -1,5.
Відповідь: -1,5
|a| + |b| = |c| = 1
Знайдемо аb + bс + са \begin{equation} \sqrt{\vec{(a}+\vec{b}+\vec{c)^{2}}}=0 \end{equation} \begin{equation} \sqrt{\vec{a}^{2}+\vec{b}^{2}+\vec{c}^{2}+2(\vec{a}\vec{b}+\vec{b}\vec{c}+\vec{c}\vec{a})}=0 \end{equation} 1 + 1 + 1 + 2(аb + bс + са) = 0
2(аb + bс + са) = -3
аb + bс + са = -1,5.
Відповідь: -1,5