вправа 16.51 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 16.51
Умова:
Задано вектори a(-1; -2; 2) і b(-3; 2; 6). Знайдіть:
1) добуток (4а - 3b)(2a + 2b);
2) координати вектора m = (2а • b)а.
Умова:
Задано вектори a(-1; -2; 2) і b(-3; 2; 6). Знайдіть:
1) добуток (4а - 3b)(2a + 2b);
2) координати вектора m = (2а • b)а.
Відповідь - ГДЗ:
Знайдемо довжини векторів а і b та а • b
\begin{equation}
\vec{|a|}=\sqrt{(-1)^{2}+(-2)^{2}+2^{2}}=3
\end{equation}
\begin{equation}
\vec{|b|}=\sqrt{(-3)^{2}+2^{2}+6^{2}}=7
\end{equation}
а • b = (-1) • (-3) + (-2) • 2 + 2 • 6 = 3 - 4 + 12 = 11
(4а - 3b)(2а + 2b) = 8|a|2 + 8а • b - 6bа - 6|b|2 =
= 8|a|2 + 2ab - 6|b|2 = 8 • 9 + 2 • 11 - 6 • 72 = -200.
Відповідь: -200
(4а - 3b)(2а + 2b) = 8|a|2 + 8а • b - 6bа - 6|b|2 =
= 8|a|2 + 2ab - 6|b|2 = 8 • 9 + 2 • 11 - 6 • 72 = -200.
Відповідь: -200